Numpy
NumPy (Numerical Python)是Python的一种开源的数值计算扩展。提供多维数组对象，各种派生对象(如掩码数组和矩阵)，这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表 (nestedlist structure)结构要高效的多 (该结构也可以用来表示矩阵 (matrix) ) ，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
如果已经启动了 Notebook 但尚未安装相关依赖库，例如尚未安装 numpy ，可以在 Notebook
的单元格中输⼊ !pip install numpy 并运⾏该单元格来安装 NumPy，也可以⼀次性安装多个三⽅
库，需要在单元格中输⼊ %pip install numpy pandas matplotlib 。注意上⾯的代码，我们不仅导⼊
了NumPy，还将 pandas 和 matplotlib 库⼀并导⼊了。
1.创建数组对象¶
创建 ndarray 对象有很多种⽅法，下⾯就如何创建⼀维数组、⼆维数组和多维数组进⾏说明。
1.1 ⼀维数组¶
⽅法⼀：使⽤ array 函数，通过 list 创建数组对象
代码：
array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
array1
array([1, 2, 3, 4, 5])
⽅法⼆：使⽤ arange 函数，指定取值范围创建数组对象
代码：
array2 = np.arange(0, 20, 2)
array2
array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])
⽅法三：使⽤ linspace 函数，⽤指定范围均匀间隔的数字创建数组对象
代码：
array3 = np.linspace(-5, 5, 101)
array3
array([-5. , -4.9, -4.8, -4.7, -4.6, -4.5, -4.4, -4.3, -4.2, -4.1, -4. ,
-3.9, -3.8, -3.7, -3.6, -3.5, -3.4, -3.3, -3.2, -3.1, -3. , -2.9,
-2.8, -2.7, -2.6, -2.5, -2.4, -2.3, -2.2, -2.1, -2. , -1.9, -1.8,
-1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1, -1. , -0.9, -0.8, -0.7,
-0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,
1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2. , 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6,
2.7, 2.8, 2.9, 3. , 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7,
3.8, 3.9, 4. , 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8,
4.9, 5. ])
⽅法四：使⽤ numpy.random 模块的函数⽣成随机数创建数组对象
产⽣10个 范围的随机⼩数，代码：
array4 = np.random.rand(10)
array4
array([0.20428427, 0.49608764, 0.08950477, 0.98494363, 0.3974631 ,
0.45707951, 0.85051009, 0.42975832, 0.81901529, 0.63863295])
产⽣10个[1,100)范围的随机整数，代码：
array5 = np.random.randint(1, 100, 10)
array5
array([59, 58, 32, 5, 64, 52, 95, 8, 86, 68])
产⽣20个 ， 的正态分布随机数，代码：
array6 = np.random.normal(50, 10, 20)
array6
array([55.1025396 , 46.27838868, 52.13750212, 50.07276008, 65.16738885,
38.97636743, 51.2117446 , 54.64068039, 44.26068514, 55.2642847 ,
41.55681965, 43.1920184 , 61.62927089, 62.0965554 , 52.6403474 ,
60.94268609, 45.60638455, 47.11781316, 56.38311871, 54.45587635])
1.2 ⼆维数组¶
⽅法⼀：使⽤ array 函数，通过嵌套的 list 创建数组对象
代码：
array7 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
array7
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
⽅法⼆：使⽤ zeros 、 ones 、 full 函数指定数组的形状创建数组对象
使⽤ zeros 函数，代码：
array8 = np.zeros((3, 4))
array8
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
使⽤ ones 函数，代码：
array9 = np.ones((3, 4))
array9
array([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
使⽤ full 函数，代码：
array10 = np.full((3, 4), 10)
array10
array([[10, 10, 10, 10],
[10, 10, 10, 10],
[10, 10, 10, 10]])
⽅法三：使⽤eye函数创建单位矩阵
代码：
array11 = np.eye(4)
array11
array([[1., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 1.]])
⽅法四：通过 reshape 将⼀维数组变成⼆维数组
代码：
array12 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).reshape(2, 3)
array12
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
提示： reshape 是 ndarray 对象的⼀个⽅法，使⽤ reshape ⽅法时需要确保调形后的数组元素个数与调 形前数组元素个数保持⼀致，否则将会产⽣异常。
⽅法五：通过 numpy.random 模块的函数⽣成随机数创建数组对象
产⽣ 范围的随机⼩数构成的3⾏4列的⼆维数组，代码：
array13 = np.random.rand(3, 4)
array13
array([[0.04778408, 0.58424096, 0.52167333, 0.28053032],
[0.81798852, 0.39551909, 0.39487919, 0.75145468],
[0.64650891, 0.67058731, 0.03179258, 0.03581326]])
产⽣ 范围的随机整数构成的3⾏4列的⼆维数组，代码：
array14 = np.random.randint(1, 100, (3, 4))
array14
array([[ 5, 32, 90, 98],
[93, 51, 63, 28],
[40, 81, 94, 21]])
1.3 多维数组¶
使⽤随机的⽅式创建多维数组
代码：
array15 = np.random.randint(1, 100, (3, 4, 5))
array15
array([[[85, 80, 60, 76, 40],
[24, 8, 36, 95, 10],
[16, 12, 88, 19, 66],
[ 9, 48, 51, 11, 13]],
[[42, 4, 11, 32, 87],
[76, 33, 19, 9, 57],
[23, 5, 83, 34, 41],
[20, 60, 73, 33, 89]],
[[91, 20, 88, 10, 21],
[91, 84, 10, 79, 26],
[36, 68, 39, 90, 52],
[30, 54, 93, 40, 68]]])
将⼀维⼆维的数组调形为多维数组
⼀维数组调形为多维数组，代码：
array16 = np.arange(1, 25).reshape((2, 3, 4))
array16
array([[[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]],
[[13, 14, 15, 16],
[17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24]]])
⼆维数组调形为多维数组，代码：
array17 = np.random.randint(1, 100, (4, 6)).reshape((4, 3, 2))
array17
array([[[28, 17],
[13, 42],
[ 3, 92]],
[[38, 56],
[25, 43],
[ 9, 55]],
[[ 8, 43],
[32, 1],
[14, 60]],
[[60, 94],
[56, 42],
[89, 55]]])
读取图⽚获得对应的三维数组
代码:
array18 = plt.imread('image/logo.png')
array18
array([[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]],
[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]],
[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]],
...,
[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]],
[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]],
[[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
...,
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.]]], dtype=float32)
说明：上⾯的代码读取了当前路径下名为 guido.jpg 的图⽚⽂件，计算机系统中的图⽚通常由若⼲⾏若⼲列的像素点构成，⽽每个像素点⼜是由红绿蓝三原⾊构成的，所以能够⽤三维数组来表示。读取图⽚⽤到了 matplotlib 库的 imread 函数。
2. 数组对象的属性¶
2.1. size 属性：数组元素个数¶
代码：
array19 = np.arange(1, 100, 2)
array20 = np.random.rand(3, 4)
print(array19.size, array20.size)
50 12
2.2 shape 属性：数组的形状¶
代码：
print(array19.shape, array20.shape)
(50,) (3, 4)
2.3 dtype 属性：数组元素的数据类型¶
代码：
print(array19.dtype, array20.dtype)
int32 float64
ndarray 对象元素的数据类型可以参考如下所示的表格。
2.4 ndim 属性：数组的维度¶
代码：
print(array19.ndim, array20.ndim)
1 2
2.5. itemsize 属性：数组单个元素占⽤内存空间的字节数¶
代码：
array21 = np.arange(1, 100, 2, dtype=np.int8)
print(array19.itemsize, array20.itemsize, array21.itemsize)
4 8 1
说明：在使⽤ arange 创建数组对象时，通过 dtype 参数指定元素的数据类型。可以看出， np.int8 代 表的是8位有符号整数，只占⽤1个字节的内存空间，取值范围是 。
2.6. nbytes 属性：数组所有元素占⽤内存空间的字节数¶
代码：
print(array19.nbytes, array20.nbytes, array21.nbytes)
200 96 50
2.7. flat 属性：数组（⼀维化之后）元素的迭代器¶
from typing import Iterable
print(isinstance(array20.flat, np.ndarray), isinstance(array20.flat, Iterable))
False True
2.8. base 属性：数组的基对象（如果数组共享了其他数组的内存空间）¶
代码：
array22 = array19[:]
print(array22.base is array19, array22.base is array21)
True False
说明：上⾯的代码⽤到了数组的切⽚操作，它类似于 Python 中 list 类型的切⽚，但在细节上⼜不完全相同，下⾯会专⻔讲解这个知识点。通过上⾯的代码可以发现， ndarray 切⽚后得到的新的数组对象跟原来的数组对象共享了内存中的数据，因此 array22 的 base 属性就是 array19 对应的数组对象。
3. 数组的索引和切片¶
和 Python 中的列表类似， NumPy 的 ndarray 对象可以进⾏索引和切⽚操作，通过索引可以获取或修改数组中的元素，通过切⽚可以取出数组的⼀部分。
3.1. 索引运算（普通索引）¶
⼀维数组，代码：
array23 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
print(array23[0], array23[array23.size - 1])
print(array23[-array23.size], array23[-1])
1 9
1 9
⼆维数组，代码：
array24 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
array24
print(array24[2])
print(array24[0][0], array24[-1][-1])
print(array24[1][1], array24[1, 1])
[7 8 9]
1 9
5 5
array24[1][1] = 10
print(array24)
array24[1] = [10, 11, 12]
print(array24)
[[ 1 2 3]
[ 4 10 6]
[ 7 8 9]]
[[ 1 2 3]
[10 11 12]
[ 7 8 9]]
3.2. 切片运算（切片索引）¶
切⽚是形如 [开始索引:结束索引:步⻓] 的语法，通过指定开始索引（默认值⽆穷⼩）、 结束索引（默认值⽆穷⼤）和步⻓（默认值1），从数组中取出指定部分的元素并构成新的数组。因为开始索引、结束索引和步⻓都有默认值，所以它们都可以省略，如果不指定步⻓，第⼆个冒号也可以省略。⼀维数组的切⽚运算跟 Python中的 list 类型的切⽚⾮常类似，此处不再赘述，⼆维数组的切⽚可以参考下⾯的代码，相信⾮常容易理解。
代码：
print(array24[:2, 1:])
[[ 2 3]
[11 12]]
关于数组的索引和切⽚运算，⼤家可以通过下⾯的两张图来增强印象。
3.3. 花式索引（fancy index）¶
花式索引（Fancy indexing）是指利⽤整数数组进⾏索引，这⾥所说的整数数组可以是 NumPy 的 ndarray，也可以是 Python 中 list、 tuple 等可迭代类型，可以使⽤正向或负向索引。
⼀维数组的花式索引，代码：
array25 = np.array([50, 30, 15, 20, 40])
array25[[0, 1, -1]]
array([50, 30, 40])
⼆维数组的花式索引，代码：
array26 = np.array([[30, 20, 10], [40, 60, 50], [10, 90, 80]])
# 取⼆维数组的第1⾏和第3⾏
array26[[0, 2]]
array([[30, 20, 10],
[10, 90, 80]])
# 取⼆维数组第1⾏第2列，第3⾏第3列的两个元素
array26[[0, 2], [1, 2]]
array([20, 80])
3.4. 布尔索引¶
布尔索引就是通过布尔类型的数组对数组元素进⾏索引，布尔类型的数组可以⼿动构造，也可以通过关系运算来产⽣布尔类型的数组。
array27 = np.arange(1, 10)
array27[[True, False, True, True, False, False, False, False, True]]
array([1, 3, 4, 9])
array27 >= 5
array([False, False, False, False, True, True, True, True, True])
4.数组对象的方法¶
4.1 统计方法¶
统计⽅法主要包括： sum() 、 mean() 、 std() 、 var() 、 min() 、 max() 、 argmin() 、 argmax() 、 cumsum()等，分别⽤于对数组中的元素求和、求平均、求标准差、求⽅差、找最⼤、找最⼩、求累积和等，请参考下⾯的代码。
array28 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1])
print(array28.sum())
print(array28.mean())
print(array28.max())
print(array28.min())
print(array28.std())
print(array28.var())
print(array28.cumsum())
30
3.0
5
1
1.4142135623730951
2.0
[ 1 3 6 10 15 20 24 27 29 30]
4.2 其他⽅法¶
all() / any() ⽅法：判断数组是否所有元素都是 True / 判断数组是否有为 True 的元素。
astype() ⽅法：拷⻉数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。
dump() ⽅法：保存数组到⽂件中，可以通过 NumPy 中的 load() 函数从保存的⽂件中加载数据创建数组。
fill() ⽅法：向数组中填充指定的元素。
flatten() ⽅法：将多维数组扁平化为⼀维数组。
nonzero() ⽅法：返回⾮0元素的索引。
round() ⽅法：对数组中的元素做四舍五⼊操作。
sort() ⽅法：对数组进⾏就地排序。
swapaxes() 和 transpose() ⽅法：交换数组指定的轴。
tolist() ⽅法：将数组转成Python中的 list。
array33 = np.array([35, 96, 12, 78, 66, 54, 40, 82])
array33.sort()
array33
array([12, 35, 40, 54, 66, 78, 82, 96])